已知：正方形中，点E，M分别在边，上．

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1. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，M分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，垂足为点G，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点F，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

【考点】

余角、补角及其性质; 垂线的概念; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长是．

综合题困难

2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数.

综合题普通

3. 基础探究：

(1) 如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．

(2) 应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．

综合题普通