如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，

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1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，

(1) 求∠A的度数

(2) 求∠DBC的度数．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．

(1) 若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 °；

(2) 若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，点P是边AB上的一个动点，

(1) 如图，若∠ACB＝90°，

①当∠DPE＝75°时，求∠ADP+∠BEP的度数；

②当∠DPE＝60°时，则∠ADP+∠BEP＝ ▲ °；

(2) 若∠ACB＝m，当∠DPE＝n时，请直接用含m，n的式子表示∠ADP+∠BEP的度数．

综合题普通

3. 已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 请利用(1)的结论探索下列问题：

①如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

综合题困难