如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 直线l过正方形 $\text{[math]}$ 顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，求正方形边长．

解答题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，返回到点 $\text{[math]}$ 时运动停止，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题困难