【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，可以猜想：DE//BC且DE=BC.【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.

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1. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，

可以猜想：DE//BC且DE= $\text{[math]}$ BC.

【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.

(1) 如图②，四边形ABCD 中，AD= BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若

∠ACB=80°，∠DAC=20°，直接写出LEFG的度数.

(2) 如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD 的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，直接写出GH的长度.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与探究

(1) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 【类比探究】

如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

(3) 【拓展延伸】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 综合与探究

问题情境

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

实践操作

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长以及 $\text{[math]}$ 的值．

（2）如图2，隐去 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．