学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目．

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1. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．请根据他们的叙述条件完成题目．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；

①甲同学：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；

②乙同学：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 互相平行，求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，已知 $\text{[math]}$ ．

丙同学：如图3，若 $\text{[math]}$ 直角顶点D恰好与 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，在 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，判断： $\text{[math]}$ ___（填“是”或“不是”）“准直角三角形”；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是______ ．

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 上两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE，

(1)若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数?

(2)若∠BAC=a(a>30°)，∠BAD=30°，求∠EDC的度数?

(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系?(不必证明)

解答题普通