如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线相交于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段AB的延长线上，且 $\text{[math]}$

(1) 求证：EF与⊙O 相切

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长。

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．

（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．

解答题困难