已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为有理数，现规定一种新运算 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并用等式把它们表达出来．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 小明对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“ $\text{[math]}$ ”.他写出了一些按照“反加法”运算的算式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确.”

(1) 请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整：

①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得，异号得，并；

②绝对值相等的两数相“反加”，都得；

③任何数与0相“反加”，都得这个数的.

(2) 若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算：

$\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 对于有理数a、b定义运算：a※b=ab-2a-2b+1，例：3※4=3×4-2×3-2×4+1=-1.

(1) 计算：5※4.

(2) 计算：[（-2）※6] ※3.

(3) 定义的新运算“※”交换律是否还成立？请判断并说明理由.

解答题普通

3. 初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则如下： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通