如图所示，在Rt中，，以AC为直径的交AB于点，弦，交AC于点，连结AE.

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1. 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，连结AE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

(2) 连结OB，若 $\text{[math]}$ ，求OB的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

解答题普通

3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

解答题普通