如图所示，.

1. 如图所示， $\text{[math]}$ .

(1) 如图甲所示，若点 $\text{[math]}$ 在射线AB上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图乙所示，若点 $\text{[math]}$ 在射线AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

(3) 如图丙所示，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段BF，DE交于点G， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.(用含m，n的式子表示)

【考点】

含30°角的直角三角形; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. ［问题情景］

（1）如图1，小红把三角板 $\text{[math]}$ 放置到矩形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______（直接写出结果）

［变式探究］

（2）如图2．小红把三角板 $\text{[math]}$ 放置到矩形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

［拓展应用］

（3）如图3，小红把三角形 $\text{[math]}$ 放到平行四边形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度。

解答题普通

3. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度.

解答题普通