在平面直角坐标系中，对于第一象限的，两点，给出如下定义：若轴正半轴上存在点，轴正半轴上存在点，使，且如图，则称点与点为关联点．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于第一象限的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点的是；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一对 $\text{[math]}$ 关联点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 探索图形规律; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

(1) 求对称中心的坐标．

(2) 写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

(1) 已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2) 直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

综合题普通

问题提出：用n个三角形最多可以把平面分成几部分？

为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：

(1) 探究（一）：我们先考虑最简单的情况：用一个三角形最多可以把平面分成几部分？

①用1个三角形分平面只有一种情况，平面本身是1部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外2部分，即增加1部分，所以用1个三角形最多可以把平面分成2部分．

②用2个三角形最多可以把平面分成几部分？

两个三角形不能相交时将平面分成3部分．

相交时：如图1~图6，用2个三角形分平面有6种情况：如图1，当两个三角形只有1个交点时，这两个三角形将平面分成3部分；当两个三角形有2个交点时，这两个三角形将平面分成4部分；当两个三角形有3个交点时，这两个三角形将平面分成5部分；当两个三角形有4个交点时，这两个三角形将平面分成6部分，根据前面给出的规律，在图6的位置画出图形，并补全表格

用2个三角形分平面	情况1图1	情况2图2	情况3图3	情况4图4	情况5图5	情况6图6
交点个数	1	2	3	4	5
增加部分	1	2	3	4	5
能分成的区域数量	3	4	5	6	7

由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是

(2) 探究（二）：用3个三角形最多将平面分成几部分？

(3) 探究（三）：用4个三角形最多可以将平面分成几部分？说明理由．

问题解决：用10个三角形最多可以把平面分成部分

建立模型：用n个三角形最多可以把平面分成部分

拓展延伸：用n个m边形最多可以把平面分成部分．

综合题困难