如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；

(2) 你认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是16cm，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长是11， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．

解答题普通