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1.

(1) 【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

(2) 【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．则 $\text{[math]}$ ．

(3) 【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②延长CE交BD于点F，交AB于点G．若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，求BF的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【问题引入】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【尝试探究】

（2）如图2，点F是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点M，N两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．

实践探究题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点D在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 猜想验证：如图1，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 探究：如图2，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用：如图3，在（2）的条件下，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

3. [教材呈现]下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

(1) 如图△ABC中， D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CB相交于G．求证： $\text{[math]}$
证明连结ED，
根据教材内容，结合图①，给出完整的证明过程．
[结论概括]
如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G'，如图②，那么我们同理有 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，即两图中的点G与G’是重合的．
于是，我们有以下结论：

(2) 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的

(3) [结论应用]如图③所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，DE、BF相较于点O，且S_△A_BC=12，则四边形ODCF的面积值为

实践探究题普通