设a、b都表示有理数，规定一种新运算”△”：当a≥b时，a△b=b2：当a<b时，a△b=2a-b．例如：1△2=2×1-2；3△（-2）=（-2）2=4．

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1. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算”△”：当a≥b时，a△b=b²：当a<b时，a△b=2a-b．

例如：1△2=2×1-2；3△（-2）=（-2）²=4．

(1) 求（-4）△（-5）的值；

(2) 求（-3△2）△（-9）．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【概念学习】：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”.一般地，我们把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的n次商”

(1) 【初步探究】：直接写出结果： $\text{[math]}$ ；

(2) 关于除方，下列说法错误的是；

①任何非零数的2次商都等于1；

②对于任何正整数n ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

(3) 【深入思考】：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(4) 计算： $\text{[math]}$

实践探究题困难

2. 新定义一种新运算“⊙”，认真观察，寻找规律：

1⊙3＝（-1）+2×3＝5，

（-5）⊙4＝（+5）+2×4＝13，

3⊙（-1）＝（-3）+2×（-1）＝-5，

（-2）⊙（-5）＝（+2）+2×（-5）＝-8，

…

(1) 直接写出新定义运算律：a⊙b＝；

(2) 新运算“⊙”是否满足交换律？请说明理由；

(3) 先化简，再求值：（a-3b）⊙（a-2b），其中a＝2，b＝2022

实践探究题普通

3. 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，按照上述定义计算 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通