如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.

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1. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.

(1) 求证：AD=AF；

(2) 求△ABD的周长；

(3) 若点P为⊙O上一点，当△AEP为等腰三角形时，求AP的长.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______°；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

(1) 证明：E是OB的中点；

(2) 若AB＝6，求CD的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通