如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A、点和点，且二次函数的对称轴直线，一次函数的图象与抛物线交于、两点.

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1. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴分别交于点A、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且二次函数的对称轴直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 请利用图象直接写出 $\text{[math]}$ 的大小.

(3) 请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．

(1) 当a=-1时，求A，B两点的坐标；

(2) 过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．

①当a=2时，求PB+PC的值；

②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

解答题困难

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．

(1) 求b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），假设点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．当 $\text{[math]}$ 时，图象G的最大值与最小值的差为多少？

(3) 将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

解答题困难