已知：是的直径，是的弦，于F ，点E在弧上，连接DE、CE、AE.

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1. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于F ，点E在弧 $\text{[math]}$ 上，连接DE、CE、AE.

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，点M在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点K ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6， $\text{[math]}$ ，在线段AC上取点D ，使AD＝2CD ，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E ．

(1) 不添其他辅助线写出图中一对相似三角形，并说明理由；

(2) 求弦CE的长．

解答题普通

3. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连结AC，OC，BC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若CD=AE=8，求BC的长.

解答题普通