0 返回出卷网首页
1. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．

(1) 图中阴影部分的面积为 ；
(2) 受此启发，得到＝；
(3) 联系拓广，得到＝（用含n的式子表示）；
(4) 迁移应用：得到＝（直接写出答案即可）．
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。 登录
实践探究题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式： ．

请解答下列问题：

(1) 按着以上的规律，可以写出第5个等式为：；
(2) 用含有n（n为正整数）代数式表示第n个等式：；
(3) 直接写出当时，n的值为；
(4) 求的值．
实践探究题 普通
2. 观察下列式子：

第1个式子： ．

第2个式子： ．

第3个式子： ．

第4个式子： ．

…

请你按照上述规律，回答下列问题：

(1) 写出第5个式子：．
(2) 写出第n个式子：（用含n的式子表示）．
(3) 请你按照规律计算的值．
实践探究题 普通
3. 数学探究：
(1) [问题提出]

如果从1，2，3，…， ，这 个连续的自然数中选择 个连续的自然数（ ），有多少种不同的选择方法？
(2) [问题探究]

为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入于，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：

如果从1，2，3，…， ，这 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？

当 ， 时，显然有1，2；2，3这2种不同的选择方法；

当 ， 时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；

当 ， 时，有种不同的选择方法；

……

由上可知：从 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有种不同的选择方法．

探究二：

如果从1，2，3，…，100，这100个连续的自然数中选择3个，4个，…， 个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？

我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空：

1

2

3

…

93

94

95

96

97

98

99

100

从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有种不同的选择方法；

从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有种不同的选择方法；

由上可知：如果从1，2，3，…，100，这100个连续的自然数中选择 个连续的自然数，有种不同的选择方法．
(3) [问题解决]

如果从1，2，3，…， ，这 个连续的自然数中选择 个连续的自然数（ ），有种不同的选择方法
(4) [实际应用]

①我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．

今年国庆八天长假之前，小明想参加本市某地两日游，在出行日期上，共有种不同的选择．

②周末，小明、小丽和小华三个好朋友去电影院观看电影，售票员阿姨为他们提供了第七排2号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．
(5) [拓展延伸]

如图，将一个 的图案放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的九个小正方形，共有种不同的放置方法．
实践探究题 困难