如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

① $\text{[math]}$ ；

②求阴影部分的周长和面积.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 垂径定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E ．连接AC、OC、BC．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， AB交 $\text{[math]}$ 于点C ， D ， OE是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 如图是某商场的一款海报展示支架，其中支架底座 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动（支撑杆 $\text{[math]}$ 长度始终不变），从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通