学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

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1. 学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，并在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ．

①如图1，三角板的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为观察中心，射线 $\text{[math]}$ 表示正北方向，求射线 $\text{[math]}$ 表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

角的运算; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 初步尝试：如图①，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 类比探究：在图①中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 解决问题：如图②， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的数量关系．

实践探究题困难

2. 已知O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 【初步尝试】如图（1），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数＝；

(2) 【类比探究】在图（1）中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

(3) 【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，直接写出你的结论．

实践探究题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．

(1) 【尝试探究】如图①， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 度．

(2) 【初步应用】如图②， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 【拓展提升】如图③，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数关系，并说明理由．

实践探究题普通