在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3) 如图，OP交AB于点C ， PD∥BO交AB于点D ．记△CDP ， △CPB ， △CBO的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．判断 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 平行线的性质; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3).

(1) 求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

(2) 若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 $\text{[math]}$ ACE的最大面积及E点的坐标.

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积最大值；

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.

综合题普通