在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，传，连接. 图1 图2 备用图备用图

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，传 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图备用图

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) 设 $\text{[math]}$ .

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

【考点】

角的运算; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

(1) 求证：△ADE≌△BDE；

(2) 求∠B的度数．

综合题普通