如图，在Rt中，为边AB的中点，点在线段AM上，EF于点，连结CM，CE.已知， .

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1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为边AB的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段AM上，EF $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CM，CE.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：CE=CM.

(2) 若AB=4，求线段FC的长.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.

(1) 如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.

求证：AE是△ABC的一条特异线.

(2) 如图2，已知BD是△ABC的一条特异线，其中∠A= $\text{[math]}$ ，∠ABC为钝角，求出所有可能的∠ABC的度数.

(3) 如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角

度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数.

解答题困难

2. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

解答题普通

3. 如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

(1) 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2) 若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3) 在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通