在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．

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1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；

(2) 若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则命题“对于任意一个 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；

(3) 将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示.

(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，则函数值y的取值范围为；

(3) 将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点 $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3) 点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

(4) 连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C₁的图象，我们称函数C₁是函数C关于点P的相关函数.

例如：当n＝1时，函数 $\text{[math]}$ 关于点P（0，1）的相关函数为 $\text{[math]}$ .

(1) 当n＝0时，

①二次函数y＝x²关于点P的相关函数为；

②点A（2，3）在二次函数y＝ax²﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数是 $\text{[math]}$ ，则n＝；

(3) 当 $\text{[math]}$ n﹣1≤x≤ $\text{[math]}$ n+3时，函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的最小值为7，求n的值.

综合题困难