如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.

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1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.

(1) 尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作BC的垂线，垂足为E.

(2) 在(1)作出的图形中，求DE的长.

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质; 相似三角形的判定与性质; 尺规作图-垂线; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 尺规作图：如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线，在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长.（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为150．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，求出点 $\text{[math]}$ 到两条直角边的距离．

作图题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角.求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

作图题普通