如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．

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1. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．

(1) 求证：ED=EF；

(2) 若四边形DECG的面积为9，求CE+CG的值．

【考点】

正方形的判定与性质; 几何图形的面积计算-割补法; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标a ， b满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形ABCD为正方形．

(2) 若E点为正方形BC边上的动点，连接AE ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接CF ， $\text{[math]}$ 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，BE交AC于F ， AD交CE于H.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

解答题困难