如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．

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1. 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．

(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形．

(2) ①当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是菱形，请说明理由；

②当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形，请说明理由．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC ， AF与CE的延长线相交于点F ，连接BF ．

(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

3. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个符合题意结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青： $\text{[math]}$ ；

小何：四边形DFBE是正方形；

小夏： $\text{[math]}$ ；

小雨： $\text{[math]}$ ．

张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．

解答题普通