如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y =ax+b(a≠0)的图象与反比例函数≠0)的图象相交于 P，Q两点，点 P(-4，3)，点 Q 的纵坐标为-2.求：

1. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点P的横坐标是2.

(1) 求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解集为.

(3) 根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

综合题普通

2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=kx与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．

(1) 求ｋ的值和点B的坐标；

(2) 根据图象直接写出当ｙ₁＞ｙ₂时，x的取值范围．

综合题普通

3. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像，两个函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现 $\text{[math]}$ 的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究 $\text{[math]}$ 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

(1) 设点P的横坐标为x， $\text{[math]}$ 的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：

①列表：

x	1	$\text{[math]}$	2	3	4	$\text{[math]}$	6	9
y	0	$\text{[math]}$	m	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	0

表中m＝ ▲ ， n＝ ▲ ；

②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；

③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，y的最大值为 ▲ ．

(3) ①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系 $\text{[math]}$ ，求m取最大值时矩形的对角线长．

②如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D．求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

综合题困难