如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE.

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1. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE.

(1) 求证：DE⊥BE.

(2) 设 CD 与OE 相交于点 F，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求线段 CF 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：

问题解决：如下图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以其三边向形外作正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

变式探究：

（1）如下图，若以 $\text{[math]}$ 的三边向形外作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系为______．

（2）如下图，若分别以三边为直径向形外作半圆，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系为______．

拓展应用：如下图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以它的三边向形外作平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于N，且 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为10和8，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通