已知关于x的二次函数（m、n为常数).

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1. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （m、n为常数).

(1) 若二次函数的图象经过A(1，0)，B(2，0)两点，求二次函数的表达式.

(2) 若m+n=1，试说明该函数的图象与x轴必有两个不同的交点.

(3) 若m-1≤x≤m+k(k>0)时，函数的最大值为p，最小值为q，且p-q=3k，求k的值.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

(1) 若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求二次函数的表达式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求常数a和b满足的关系式．

(2) 若二次函数图象与x轴只有一个交点，求二次函数的解析式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值．

解答题普通

3. 已知二次函数y=ax²+bx+2（a，b为常数，a≠0）的图象经过点（-3，2）．

(1) 求常数a和b满足的关系式.

(2) 若二次函数图象与χ轴只有一个交点，求二次函数的解析式.

(3) 当-3≤x≤1时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值.

解答题普通