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1.
(1) 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为.
(2) [证明]如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形 ABCD 是对余四边形.
(3) [探究]如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系?写出猜想，并说明理由.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 多边形内角与外角; 圆心角、弧、弦的关系; 旋转的性质;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
换一批
1. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1) 【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
(2) 【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
(3) 【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
实践探究题 困难
2. 如图，为线段AB上一点， ， 射线于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

(1) 【发现、提出问题】

①当PC=3时，求的值.

②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律：    ▲     .
(2) 【分析、解决问题】请证明你的猜想.
(3) 【运用】当时，求的周长.
实践探究题 普通
3. 综合与实践.

问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答：

(1) 若四边形的一个内角的度数是.

①求和它相邻的外角的度数(用含的代数式表示)；

②求其它三个内角的和（用含的代数式表示）
(2) 若一个边形 ， 除了一个内角，其余内角的和为 ， 求的值.
(3) 深入探究

探究边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由.
实践探究题 普通