如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点．

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1. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点D坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 有如下定义：在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”．例如：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”是 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”是______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①若点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；

②点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”的最大值为______；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美间距”最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个一次函数与x轴的交点坐标C．

(2) 若点D在x轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点D的坐标．

解答题普通

3. 已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式

解答题普通