如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．

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1. 如图1，将两块直角三角板（一块含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角，另一块含 $\text{[math]}$ 角）摆放在直线 $\text{[math]}$ 上，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 停止转动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若两块三角板同时旋转，三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 立即停止转动．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 重合前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

②整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ 时，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

旋转的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形．

(1) 当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留 $\text{[math]}$ ）；

(2) 当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留 $\text{[math]}$ ）；

(3) 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （如图），将三角形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应），如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，当旋转角大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 时，求旋转角的度数.

解答题普通

3. 如图是某新房的平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，房东准备在客厅和卧室地面全部铺设木地板，厨房和卫生间地面全部铺设陶瓷地板，根据图中数据解决以下问题：

(1) 该房屋客厅和卧室的地面面积和为_________平方米；该房屋厨房和卫生间的地面面积和为_________平方米；（用含x的代数式表示）

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若木地板的单价是 $\text{[math]}$ 元，木地板的单价是陶瓷地板的单价的 $\text{[math]}$ ，房间全部铺完预计需要花费3600元，其中包含人工费450元．问木地板和陶瓷地板的单价分别是多少元？

解答题普通