在△ABC中，BD＝AB，AD＝CD，若∠C＝α，∠B＝β．

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1. 在△ABC中，BD＝AB，AD＝CD，若∠C＝α，∠B＝β．

(1) 若α＝35°，求β的值；

(2) 求β关于α的函数表达式，并写出自变量α的取值范围；

(3) 判断点D能否为BC的中点，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

(1) 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2) 当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3) 深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数：

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通