综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．图1 图2 图3 图4【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．【计算与分析】

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1. 综合与实践

【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．

图1 图2 图3 图4

【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶 $\text{[math]}$ 与伞柄顶端点 $\text{[math]}$ 重合，两边主骨架的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合；如图3，在撑开过程中，骨架 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离始终等于 $\text{[math]}$ 的一半， $\text{[math]}$ ；如图4，当伞完全张开时， $\text{[math]}$ ．

【计算与分析】

(1) 当伞完全张开后，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 圆的面积;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

(1) 经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少cm．

(2) 探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通