已知一直线与，是的直径，于点．

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1. 已知一直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

【考点】

平行线的判定; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 切线的性质; 角平分线的判定; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通