如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂足 $\text{[math]}$ 处，并使两条直角边落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的度数为多少？ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 垂线的概念; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 初步尝试：如图①，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 类比探究：在图①中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 解决问题：如图②， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的数量关系．

实践探究题困难

2. 已知O是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 【初步尝试】如图（1），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数＝；

(2) 【类比探究】在图（1）中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

(3) 【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，直接写出你的结论．

实践探究题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．

(1) 【尝试探究】如图①， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 度．

(2) 【初步应用】如图②， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 【拓展提升】如图③，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数关系，并说明理由．

实践探究题普通