已知：如图，在长方形中，，．延长到E ，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．

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1. 已知：如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．

(1) 请用含t的式子表达 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在某个t值，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由.

【考点】

函数解析式; 三角形的面积; 三角形全等及其性质; 四边形-动点问题; 用关系式表示变量间的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动至点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不与点C，B重合时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在CD上运动时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在AD上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化?请说明理由.

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动到AB上时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化?如果发生变化，求出变化范围，并写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

2. 一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米

（1）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．

（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？

解答题普通

3. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．

解答题普通