如图，在中，E为边上一点，连接，，交于点F ，且．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠B为锐角．点E在边 $\text{[math]}$ 上，过点E作边 $\text{[math]}$ 的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果点G在对角线 $\text{[math]}$ 上，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；

(2) 如果点F在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. （1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？

（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通