如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 内一点P，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通