如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E ，且，与交于点F ，．

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1. 如图，D、O是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的两个三等分点，顶点A在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 扇形面积的计算; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

(2) 求阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以腰 $\text{[math]}$ 为直径画半圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分弓形的面积．

解答题普通