已知二次函数（为常数且）

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）

(1) 当函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；

(2) 求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；

(3) 若函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 利用交点式求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B.

(1) 若 $\text{[math]}$ 轴，求抛物线的解析式；

(2) 记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包含A ， B两点），若对于图象G上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为已知数，且 $\text{[math]}$ ）与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求c的值．

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求k的值，并用含a的代数式表示b．

(3) 在（2）成立的情况下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为m，最小值为n，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

解答题普通