已知．图1 图2 图3

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1. 已知 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，在图2中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，一直角三角尺的直角顶点O在直线AB上，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方，将直角三角尺在平面内绕点O顺时针旋转，且OE平分 $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ ，如图2．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

②求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在直角三角尺旋转过程中，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则

①求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

② $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果（1）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通