我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．

1. 我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．

(1) 对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．

①点（1，2022）为“郡系点”（ ▲ ）；

②已知y $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025 （ ▲ ），n＝2026（ ▲ ）．

(2) 已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．

(3) 已知关于x的二次函数y＝ax²+（b﹣2024）x+a﹣2（a ， b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M ， N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90 $\text{[math]}$ ，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M ， N的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数图象上点的坐标特征; 定义新运算; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 我们定义：若点P在一次函数y＝ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y＝ax²+bx+c为一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．

(1) 若二次函数y＝2x²+6x+8是一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”，则a＝，b＝，c＝．

(2) 直接写出一次函数y＝x+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为4，求出“靶点”Q的坐标；

(3) 若一次函数y＝ax+b（a＞b＞0）和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“衍生函数”经过点（2，5）．试判断一次函数y＝ax+b图象上“基点”的个数，并说明理由；

实践探究题普通