如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点，点坐标为．

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1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点E的坐标；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞mx+n的解集；

(3) 点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(4) 点P为x轴上一点，点Q为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．求证：

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

$\text{[math]}$ 求k的值；

$\text{[math]}$ 根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围；

$\text{[math]}$ 将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

解答题困难