如图 1，四边形内接于为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点与交于点．

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1. 如图 1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 3，在 (2) 的条件下，连结 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

圆与三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图 1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．

①当 $\text{[math]}$ 的长为 2 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径BC=6， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的切线，点D为切点.

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，线段AO交 $\text{[math]}$ 于点E，连结DE，若 $\text{[math]}$ ，求AE的长；

(3) 如图3，线段AC交 $\text{[math]}$ 于点F，连结DF，若 $\text{[math]}$ ，求AF的长.

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