已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a－15．

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1. 已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a－15．

(1) 求这个正数；

(2) 请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间

【考点】

无理数的估值; 平方根的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为______； $\text{[math]}$ 的小数部分为______．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

(1) 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，填空： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通