一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．

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1. 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．

(1) 求轮船在B处时与小岛P的距离．

(2) 已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．

【考点】

钟面角、方位角; 角的运算; 含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸 $\text{[math]}$ ，在码头的最西端 $\text{[math]}$ 处测得轮船 $\text{[math]}$ 在它的北偏东60°方向上；同一时刻在 $\text{[math]}$ 处正东方向距离 $\text{[math]}$ 处50米的 $\text{[math]}$ 处测得轮船 $\text{[math]}$ 在北偏东37°方向上，求轮船 $\text{[math]}$ 到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离（结果取整数）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

解答题普通

3. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通