如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动设点的运动时间为秒

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

(1) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的比值是多少？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的形状始终是等腰直角三角形，如图 $\text{[math]}$ ，请说明理由；

(4) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长．

解答题普通

2. 如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E ， BC＝48，AD＝16．

(1) 若PN＝18，求DE的长；

(2) 若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．

解答题普通

如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

解答题普通