粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O ，粒子在A点注入，经过优弧后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C ， D是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知AB＝16km ，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，所对的圆心角是90°．

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1. 粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O ，粒子在A点注入，经过优弧 $\text{[math]}$ 后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C ， D是两个加速电极，粒子在经过 $\text{[math]}$ 时被加速．已知AB＝16km ，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°， $\text{[math]}$ 所对的圆心角是90°．

(1) 求⊙O的直径；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与AB的长度哪个更长．（相关数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义; 弧长及其计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B(0， $\text{[math]}$ )，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为( $\text{[math]}$ ， 0)，求点N的坐标.

解答题普通

2. 阅读、理解、应用

研究 $\text{[math]}$ 间的角的三角函数，在初中我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函数，即在图 $\text{[math]}$ 所示的直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴 $\text{[math]}$ ，建立直角坐标系（图 $\text{[math]}$ ），在角α的终边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，它的横坐标是 $\text{[math]}$ ，纵坐标是 $\text{[math]}$ ，终边 $\text{[math]}$ 可以看作是将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得到的， $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 总是正的）然后把角α的三角函数规定为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标）我们知道，图 $\text{[math]}$ 的三个比值的大小与角 $\text{[math]}$ 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图 $\text{[math]}$ 中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，三个比值的正、负取决于角α的终边所在的象限，而与点 $\text{[math]}$ 在角α的终边位置无关．