定义，如已知为常数，．

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1. 定义 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的代数式中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 定义新运算; 幂的乘方运算;

【答案】

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解答题普通

1. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式；

(2) 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．

例如：（a+b）⁰＝1，它只有一项，系数为1；

（a+b）¹＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）²＝a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）⁵展开式的系数和是　　；（a+b）ⁿ展开式的系数和是　　．

（2）当a＝2时，（a+b）⁵展开式的系数和是　　；（a+b）ⁿ展开式的系数和是　　．

解答题普通

3. 若3x²﹣2x+b与x²+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．

解答题普通